Calcule o determinante da matriz
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o determinante de uma matriz 9x9. Essa matriz tem todos os elementos iguais a 1, mas na diagonal principal alguns números são diferentes: 1, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0 e 0. Para resolver isso, vamos usar operações com linhas para simplificar a matriz e facilitar o cálculo do determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz pode ser calculado usando operações que não mudam o valor do determinante, como subtrair uma linha de outra. Nosso objetivo é transformar a matriz em uma forma mais simples, como uma matriz triangular, onde todos os números abaixo (ou acima) da diagonal principal são zero.

Passo 3

Vamos começar subtraindo a primeira linha de todas as outras linhas. Isso vai criar zeros em todas as posições da primeira coluna, exceto na primeira linha. Fazendo isso, a matriz fica mais fácil de trabalhar porque muitas entradas passam a ser zero.

Passo 4

Após essa operação, a matriz fica assim:
Note que agora temos muitos zeros, o que facilita o cálculo do determinante.

Passo 5

Agora, como a matriz está na forma triangular (todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero), o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal. Isso porque em matrizes triangulares, o determinante é fácil de calcular dessa forma.

Passo 6

Vamos multiplicar os elementos da diagonal principal:
Calculando passo a passo:

Resposta

O determinante da matriz é 1.

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