(a) Considere a matriz . Calcule para todo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz e precisa calcular o determinante de para qualquer número natural . Para isso, vamos usar conceitos de determinantes de matrizes e propriedades de potências de matrizes.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o determinante de uma matriz elevada a uma potência pode ser calculado usando a propriedade:
Isso significa que, para encontrar , basta primeiro calcular e depois elevar esse resultado à potência .

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz :
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
Calculando cada parte:
Então, .

Passo 4

Agora que sabemos que , aplicamos a propriedade que mencionamos no Passo 2:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule o determinante da matriz
.
Encontre, se existir, a inversa de .
Sendo e , calcule e .
A reação do brometo de etila com o íon cianeto ocorre via SN2.
b) O que ocorre com a velocidade da reação se a concentração de cianeto dobrar? O que acontece com a velocidade da reação se ambas as concentrações de íon cianeto e brometo de etila dobrarem?