(a) Considere a matriz . Calcule det(A^n) para todo n in N.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz e precisa calcular o determinante de para qualquer número natural . Para isso, vamos usar conceitos de determinantes de matrizes e propriedades de potências de matrizes.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o determinante de uma matriz elevada a uma potência det(A^n) = (det A)^n pode ser calculado usando a propriedade:
Isso significa que, para encontrar , basta primeiro calcular e depois elevar esse resultado à potência .
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz A = 1 & 2 & 3 2 & 3 & 1 3 & 2 & 1 :