Sendo e B=(ccc0 & 3 & -1 0 & 1 & 1 4 & 4 & 0), calcule A+B, B+A, A B e B A.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem duas matrizes, A e B, e precisa calcular a soma delas de duas formas diferentes (A + B e B + A) e também multiplicar A por B e B por A. Para resolver isso, vamos precisar saber como somar e multiplicar matrizes. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos somar A e B. Somar matrizes é bem tranquilo: a gente simplesmente soma cada elemento correspondente das duas matrizes. Ou seja, pegamos o elemento da primeira linha e primeira coluna de A e somamos com o da primeira linha e primeira coluna de B, e assim por diante para todos os elementos.
Agora, vamos calcular B + A. Como a soma de matrizes é comutativa, ou seja, A + B é igual a B + A, esperamos que o resultado seja o mesmo que fizemos no passo anterior.
Agora, vamos multiplicar as matrizes. Multiplicar matrizes é um pouco mais trabalhoso. A regra é: para multiplicar a matriz A pela matriz B, você pega as linhas de A e multiplica pelos elementos correspondentes nas colunas de B, somando os resultados. É importante lembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas de A precisa ser igual ao número de linhas de B.
Vamos multiplicar cada linha de A por cada coluna de B:
Primeiro elemento (1,1):
(2 times 0) + (-1 times 0) + (1 times 4) = 0 + 0 + 4 = 4
Primeiro elemento (1,2):
(2 times 3) + (-1 times 1) + (1 times 4) = 6 - 1 + 4 = 9
Primeiro elemento (1,3):
(2 times -1) + (-1 times 1) + (1 times 0) = -2 -1 + 0 = -3
Segundo elemento (2,1):
(0 times 0) + (3 times 0) + (-2 times 4) = 0 + 0 -8 = -8
Segundo elemento (2,2):
(0 times 3) + (3 times 1) + (-2 times 4) = 0 + 3 -8 = -5
Segundo elemento (2,3):
(0 times -1) + (3 times 1) + (-2 times 0) = 0 + 3 + 0 = 3
Terceiro elemento (3,1):
(2 times 0) + (-1 times 0) + (-1 times 4) = 0 + 0 -4 = -4
Terceiro elemento (3,2):
(2 times 3) + (-1 times 1) + (-1 times 4) = 6 -1 -4 = 1
Terceiro elemento (3,3):
(2 times -1) + (-1 times 1) + (-1 times 0) = -2 -1 + 0 = -3
Portanto, A × B é:
A B = 4 & 9 & -3 -8 & -5 & 3 -4 & 1 & -3
Passo 8
Agora, vamos calcular B × A. Lembrando que, em geral, a multiplicação de matrizes não é comutativa, ou seja, B × A pode ser diferente de A × B. Vamos seguir o mesmo processo: