Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem duas matrizes, A e B, e precisa calcular a soma delas de duas formas diferentes (A + B e B + A) e também multiplicar A por B e B por A. Para resolver isso, vamos precisar saber como somar e multiplicar matrizes. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos somar A e B. Somar matrizes é bem tranquilo: a gente simplesmente soma cada elemento correspondente das duas matrizes. Ou seja, pegamos o elemento da primeira linha e primeira coluna de A e somamos com o da primeira linha e primeira coluna de B, e assim por diante para todos os elementos.
Passo 3
Vamos fazer A + B:
[
A + B =
+
]
Passo 4
Agora, vamos calcular B + A. Como a soma de matrizes é comutativa, ou seja, A + B é igual a B + A, esperamos que o resultado seja o mesmo que fizemos no passo anterior.
Passo 5
Vamos confirmar B + A:
[
B + A =
+
]
Como esperado, A + B é igual a B + A.
Passo 6
Agora, vamos multiplicar as matrizes. Multiplicar matrizes é um pouco mais trabalhoso. A regra é: para multiplicar a matriz A pela matriz B, você pega as linhas de A e multiplica pelos elementos correspondentes nas colunas de B, somando os resultados. É importante lembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas de A precisa ser igual ao número de linhas de B.
Passo 7
Vamos calcular A × B:
Vamos multiplicar cada linha de A por cada coluna de B:
Primeiro elemento (1,1):
Primeiro elemento (1,2):
Primeiro elemento (1,3):
Segundo elemento (2,1):
Segundo elemento (2,2):
Segundo elemento (2,3):
Terceiro elemento (3,1):
Terceiro elemento (3,2):
Terceiro elemento (3,3):
Portanto, A × B é:
Passo 8
Agora, vamos calcular B × A. Lembrando que, em geral, a multiplicação de matrizes não é comutativa, ou seja, B × A pode ser diferente de A × B. Vamos seguir o mesmo processo:
Multiplicando cada linha de B por cada coluna de A:
Primeiro elemento (1,1):
Primeiro elemento (1,2):
Primeiro elemento (1,3):
Segundo elemento (2,1):
Segundo elemento (2,2):
Segundo elemento (2,3):
Terceiro elemento (3,1):
Terceiro elemento (3,2):
Terceiro elemento (3,3):
Assim, B × A é:
Resposta
Calculando as somas e produtos das matrizes A e B, obtemos: