Calcule o determinante da matriz de ordem 3 tal que

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante de uma matriz 3x3 onde cada elemento depende da posição na matriz. Vamos usar conceitos de matrizes e determinantes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz seguindo as regras dadas:
Aqui, representa a linha e a coluna.

Passo 3

Vamos calcular cada elemento da matriz:
  • Para :
    • :
    • :
    • :
  • Para :
    • :
    • :
    • :
  • Para :
    • :
    • :
    • :
Então, a matriz fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz 3x3. A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 é:
Onde:

Passo 5

Identificando os valores na nossa matriz:
Agora, vamos calcular cada parte da fórmula:

Passo 6

Substituindo esses valores na fórmula do determinante:

Resposta

O determinante da matriz é .

Exercícios relacionados

Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Sabendo que e , calcule o valore de x tal que:
Calcule as integrais definidas a seguir: