Calcule o determinante da matriz de ordem 3 tal que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante de uma matriz 3x3 onde cada elemento depende da posição na matriz. Vamos usar conceitos de matrizes e determinantes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz seguindo as regras dadas:
Aqui, representa a linha e a coluna.
Passo 3
Vamos calcular cada elemento da matriz:
Para :
:
:
:
Para :
:
:
:
Para :
:
:
:
Então, a matriz fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz 3x3. A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 é:
Onde:
Passo 5
Identificando os valores na nossa matriz:
Agora, vamos calcular cada parte da fórmula:
Passo 6
Substituindo esses valores na fórmula do determinante: