Sabendo que A = [[2, -2], [-1, -1]], B = [[1, 3], [-1, -5]] e C = [[0, -2], [-1, -91]], calcule o valore de x tal que: 0.5 x = b^2 - a^2 - c

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está pedindo aqui. Temos três matrizes:
E precisamos encontrar o valor de que satisfaz a equação:
Para resolver isso, vamos precisar de:
  1. Multiplicação de matrizes ( e ).
  2. Operações de subtração entre matrizes.
  3. Igualar a expressão resultante a para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , que significa multiplicar a matriz por ela mesma. A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda.
Então,
Vamos calcular cada elemento de :
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 2):
  • Segundo elemento (linha 2, coluna 1):
  • Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular , ou seja, multiplicar a matriz por ela mesma:
Calculando cada elemento de :
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 2):
  • Segundo elemento (linha 2, coluna 1):
  • Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
Então,

Passo 4

Com e calculados, agora vamos calcular :

Passo 5

Agora, vamos subtrair a matriz :

Passo 6

A equação dada é:
Aqui, está sendo igualado a uma matriz. Para isso fazer sentido, deve ser uma matriz proporcional à identidade, ou seja:
Onde é a matriz identidade:
Isso significa que:
No entanto, percebam que esse sistema de equações é inconsistente, já que não pode ser igual a dois valores diferentes ao mesmo tempo.

Passo 7

Portanto, não existe um valor de que satisfaça a equação para todas as entradas das matrizes simultaneamente.

Resposta

Não existe um valor de que satisfaça a equação dada para todas as entradas das matrizes.

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