Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, temos uma integral para resolver:
. Isso cai no conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica usada para simplificar integrais complicadas. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que, ao substituirmos por uma nova variável, facilite a resolução da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Olhando para a nossa integral, percebemos que
é a derivada de
. Isso nos dá uma pista!
Vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Com essa substituição, conseguimos reescrever a integral original em termos de
:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples! Vamos integrar
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, vamos voltar à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a: