Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, temos uma integral para resolver: . Isso cai no conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica usada para simplificar integrais complicadas. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que, ao substituirmos por uma nova variável, facilite a resolução da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Olhando para a nossa integral, percebemos que é a derivada de . Isso nos dá uma pista!
Vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a :

Passo 4

Com essa substituição, conseguimos reescrever a integral original em termos de :

Passo 5

Agora, a integral ficou bem mais simples! Vamos integrar :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, vamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a:

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Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Dada a função , calcule os limites abaixo:
Calcule o determinante da matriz de ordem 3 tal que
Sabendo que e , calcule o valore de x tal que: