Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para a gente resolver a integral da função em relação a . Estamos lidando com cálculo, mais especificamente com técnicas de integração usando substituição. Para isso, vamos precisar escolher uma mudança de variável que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a resolução. Olhando para a integral, percebemos que o denominador tem e o numerador tem . Isso sugere que podemos usar .
Por que escolher ? Porque a derivada de é , que já está no numerador, tornando a substituição mais simples.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que:
Perfeito! Então, podemos reescrever como .

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples: .

Passo 5

Vamos resolver a integral . A regra básica de integração para onde é:
Aplicando essa regra com :

Passo 6

Agora, vamos voltar à variável original substituindo por :

Resposta

A integral é igual a:

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Dada a função , calcule os limites abaixo:
Calcule as integrais a seguir, usando o método da substituição:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Calcule o determinante da matriz de ordem 3 tal que