Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para a gente resolver a integral da função
em relação a
. Estamos lidando com cálculo, mais especificamente com técnicas de integração usando substituição. Para isso, vamos precisar escolher uma mudança de variável que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a resolução. Olhando para a integral, percebemos que o denominador tem
e o numerador tem
. Isso sugere que podemos usar
.
Por que escolher
? Porque a derivada de
é
, que já está no numerador, tornando a substituição mais simples.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Perfeito! Então, podemos reescrever
como
.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples:
.
Passo 5
Vamos resolver a integral
. A regra básica de integração para
onde
é:
Aplicando essa regra com
:
Passo 6
Agora, vamos voltar à variável original
substituindo
por
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Dada a função
, calcule os limites abaixo:
Calcule as integrais a seguir, usando o método da substituição:
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Calcule o determinante da matriz de ordem 3 tal que