Calcule as integrais definidas a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, trabalharemos com Cálculo Integral, especificamente integrais de funções do tipo potência. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções com raízes e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que é igual a , então:

Passo 3

Agora, nossa integral fica:
Para integrar essa expressão, usamos a regra de integração para potências, que diz que:
onde .

Passo 4

Aplicando essa regra com :

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 16 usando o Teorema Fundamental do Cálculo:

Resposta

A integral definida é igual a 6.

Exercícios relacionados

Sabendo que e , calcule o valore de x tal que:
Calcule o determinante da matriz de ordem 3 tal que
(Miscelânea) Identifique o método de integração e resolva as integrais abaixo:
Calcule a equação: