Vamos calcular o determinante da matriz dada. O conteúdo da matéria envolve determinantes de matrizes e utilizaremos o algoritmo de escalonamento para resolver. Vamos precisar realizar operações com linhas da matriz para transformá-la em uma forma triangular, facilitando o cálculo do determinante.
Passo 2
Primeiro, observamos que o primeiro elemento da primeira linha é zero. Para facilitar, vamos trocar a primeira linha com a segunda linha para ter um número diferente de zero no topo. A troca de linhas muda o sinal do determinante.
Passo 3
Agora, vamos eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô (1) na primeira coluna. Para isso:
Linha 3: Adicionamos 2 vezes a Linha 1 à Linha 3.
Linha 4: Adicionamos 2 vezes a Linha 1 à Linha 4.
Linha 5: Adicionamos 1 vez a Linha 1 à Linha 5.
Após essas operações, a matriz fica:
Passo 4
Em seguida, vamos focar no segundo pivô (5) na segunda coluna da segunda linha. Vamos eliminar os elementos abaixo desse pivô:
Linha 3: Adicionamos a Linha 2 à Linha 3.
Linha 4: Subtraímos 2 vezes a Linha 2 da Linha 4.
Linha 5: Adicionamos a Linha 2 à Linha 5.
A matriz atualizada fica:
Passo 5
Agora, vamos ao terceiro pivô (-1) na terceira coluna da terceira linha. Vamos eliminar os elementos abaixo desse pivô:
Linha 4: Já está com zero na terceira coluna, nenhuma ação necessária.
Linha 5: Já está com zero na terceira coluna, nenhuma ação necessária.
A matriz já está em forma triangular superior, o que facilita o cálculo do determinante.
Passo 6
Para calcular o determinante, multiplicamos os elementos da diagonal principal e consideramos o efeito das operações realizadas:
Troca de linhas: mudou o sinal do determinante.
Operações de adição de múltiplos de uma linha a outra: não alteram o determinante.
Calculando:
Parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Reavaliando, o determinante correto é -20.