O conjunto dos tais que pode ser representado por:
(G)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar todos os vetores no espaço que satisfazem a equação . Estamos trabalhando com espaços vetoriais e sistemas lineares. Para resolver isso, vamos precisar expressar a solução dessa equação em termos de vetores, identificando um vetor particular e os vetores que formam a base do espaço solução.

Passo 2

Vamos começar resolvendo a equação para uma das variáveis. Vamos isolar :
Aqui, está expresso em termos de . As outras variáveis e não estão presentes na equação, então podemos considerá-las como livres, ou seja, podemos atribuir a elas quaisquer valores.

Passo 3

Vamos agora expressar todas as variáveis em termos de parâmetros livres. Seja:
Onde , e são números reais quaisquer. Substituindo na equação de , temos:
Então, o vetor solução pode ser escrito como:

[


]

Passo 4

Para expressar isso de forma vetorial, vamos separar o vetor em um vetor particular e uma combinação linear dos vetores que correspondem aos parâmetros livres , e :

[


+
a
+
b
+
c
]
Simplificando, podemos ajustar os coeficientes para que fiquem com números inteiros:

Resposta

O conjunto dos vetores que satisfazem pode ser representado por:

Exercícios relacionados

Em cada caso, determine se é subespaço de . Justifique.
e é o conjunto dos polinômios com alguma raiz inteira.
Em cada caso, determine se é subespaço de . Justifique.
e é o conjunto dos números complexos com parte real igual à parte imaginária.
Calcule o determinante da matriz
Dica: Use algoritmo de cálculo do determinante via escalonamento.
(A) -23
(B) -18
© -20
(D) -24
(E) -21
(F) -19
(G) -25
(H) -22
(I) Não sei
Considere a sequência formada pela lei de recorrência . Se , para que valor de temos ?
Dica: defina e note que
Portanto .
(A) 6
(B) 5
© 9
(D) 3
(E) 8
(F) 2
(G) 7
(H) 4
(I) Não sei