O conjunto dos tais que pode ser representado por:
(G)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar todos os vetores no espaço que satisfazem a equação . Estamos trabalhando com espaços vetoriais e sistemas lineares. Para resolver isso, vamos precisar expressar a solução dessa equação em termos de vetores, identificando um vetor particular e os vetores que formam a base do espaço solução.
Passo 2
Vamos começar resolvendo a equação para uma das variáveis. Vamos isolar :
Aqui, está expresso em termos de . As outras variáveis e não estão presentes na equação, então podemos considerá-las como livres, ou seja, podemos atribuir a elas quaisquer valores.
Passo 3
Vamos agora expressar todas as variáveis em termos de parâmetros livres. Seja:
Onde , e são números reais quaisquer. Substituindo na equação de , temos:
Então, o vetor solução pode ser escrito como:
[
]
Passo 4
Para expressar isso de forma vetorial, vamos separar o vetor em um vetor particular e uma combinação linear dos vetores que correspondem aos parâmetros livres , e :
[
+
a
+
b
+
c
]
Simplificando, podemos ajustar os coeficientes para que fiquem com números inteiros:
Resposta
O conjunto dos vetores que satisfazem pode ser representado por: