Calcule o determinante da matriz
Dica: Use algoritmo de cálculo do determinante via escalonamento.
(A) 4
(B) 5
© 0
(D) 3
(E) -1
(F) 1
(G) 6
(H) 2
(I) Não sei
(A) 4
(B) 5
© 0
(D) 3
(E) -1
(F) 1
(G) 6
(H) 2
(I) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos calcular o determinante dessa matriz 5x5 que você me passou. A matéria envolvida aqui é o cálculo de determinantes usando o método de escalonamento, que basicamente transforma a matriz em uma forma mais simples para facilitar o cálculo. Para isso, vamos precisar fazer algumas operações com as linhas da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que vamos trabalhar:
Passo 3
O próximo passo é tentar criar zeros abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Observamos que o primeiro elemento é zero, então vamos trocar a primeira linha com a segunda para facilitar os cálculos:
Passo 4
Agora, vamos eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô (1 na posição (1,1)) usando operações de linha:
- Subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
- Subtraímos 2 vezes a primeira linha da quarta linha:
- Adicionamos 2 vezes a primeira linha à quinta linha:
A matriz fica assim:
Passo 5
Vamos agora focar na segunda coluna. Queremos que o segundo pivô seja 3 na posição (2,2). Vamos usar esse pivô para zerar os elementos abaixo dele:
- Adicionamos 2 vezes a segunda linha à terceira linha:
- Subtraímos a segunda linha da quarta linha:
- Subtraímos 2 vezes a segunda linha da quinta linha:
A matriz agora é:
Passo 6
Vamos continuar escalonando. Na quarta coluna, temos um pivô de 2 na posição (4,4). Vamos zerar o elemento abaixo dele:
- Subtraímos 0,5 vezes a quarta linha da quinta linha:
Agora, a matriz fica:
Passo 7
Com a matriz escalonada, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal:
Mas lembre-se que trocamos uma linha no início, o que muda o sinal do determinante. Então, o determinante final é:
Resposta
A resposta correta é (G) 6.