Beleza, vamos calcular o determinante dessa matriz 5x5 que você me passou. A matéria que estamos lidando aqui é Álgebra Linear, especificamente o cálculo de determinantes usando o método de escalonamento (também conhecido como eliminação de Gauss). Para resolver isso, vamos precisar aplicar operações de linha para transformar a matriz em uma matriz triangular superior, onde os elementos abaixo da diagonal principal são zeros. Depois disso, o determinante será o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz original:
Nosso objetivo é obter zeros abaixo da diagonal principal.
Passo 3
Observamos que o primeiro elemento da primeira linha é zero, o que complica um pouco. Então, vamos trocar a primeira linha com a segunda linha para facilitar os cálculos:
Passo 4
Agora, vamos eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô (1 na posição (1,1)) usando operações de linha:
Linha 3 = Linha 3 - 2 × Linha 1
Linha 4 = Linha 4 - 2 × Linha 1
Linha 5 = Linha 5 - 2 × Linha 1
Após essas operações, a matriz fica:
Passo 5
Agora, focamos no segundo pivô, que está na posição (2,2) com valor 3. Vamos eliminar os elementos abaixo desse pivô:
Linha 3 = Linha 3 - Linha 2
Linha 4 = Linha 4 + Linha 2
Linha 5 = Linha 5 + Linha 2
Após essas operações:
Passo 6
Agora, observamos que o terceiro pivô é -2 na posição (3,3). Vamos eliminar os elementos abaixo desse pivô:
Linha 4 permanece como está (já está com zero abaixo)
Linha 5 = Linha 5 - (0) × Linha 3 (nenhuma mudança necessária)
A matriz já está quase triangular superior:
Passo 7
Finalmente, eliminamos o elemento na posição (5,4):
Linha 5 = Linha 5 - 2 × Linha 4
Isso resulta na matriz triangular superior:
Passo 8
Agora que temos uma matriz triangular superior, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal:
Resposta
O determinante da matriz é 24. No entanto, nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse valor. Pode ter havido um erro na transcrição da matriz ou das opções.