Sabendo que , mostre que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que mostrar que, se , então . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como soma de vetores e produto vetorial (ou produto cruzado).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a soma dos três vetores resulta no vetor nulo. Podemos reorganizar essa equação para uma das variáveis. Por exemplo:

Passo 3

Agora que isolamos , vamos usar essa expressão para substituir nas expressões do produto vetorial que queremos mostrar iguais. Primeiro, vamos calcular :

Passo 4

Distribuindo o produto cruzado, lembrando que ele é distributivo em relação à adição e que , temos:
Sabemos que o produto cruzado de um vetor com ele mesmo é o vetor nulo, ou seja, . Então:
E como , temos:

Passo 5

Agora, vamos mostrar que também é igual a . Usando a expressão de novamente:
Distribuindo o produto cruzado:
Como :

Resposta

Portanto, mostramos que .

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Determinar a equação reduzida da circunferência com centro no ponto e que passa pelo ponto .
,
e vértices de um triângulo. Determine os valores de: (a) a área do triângulo e (b) a altura relativa ao vértice .
Identifique o tipo de seção cônica e encontre os principais elementos de cada uma delas (vértices, assíntotas, focos, centros). Faça o esboço de cada uma.
Calcule o determinante da matriz
Dica: Use algoritmo de cálculo do determinante via escalonamento.
(A) -23
(B) -26
© -24
(D) -29
(E) -28
(F) -22
(G) -27
(H) -25
(I) Não sei