Identifique o tipo de seção cônica e encontre os principais elementos de cada uma delas (vértices, assíntotas, focos, centros). Faça o esboço de cada uma.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação do segundo grau: . O objetivo aqui é identificar que tipo de cônica essa equação representa e encontrar seus principais elementos, como vértices, focos, etc. Para isso, vamos precisar lembrar como completar o quadrado e identificar os coeficientes que definem cada tipo de cônica.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de e de :
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de e de .

Passo 3

Para completar o quadrado em :
  • Pegamos os coeficientes: .
  • Metade do coeficiente de é 1, e .
  • Então, adicionamos e subtraímos 1:
Para , temos . Primeiro, fatoramos o 3:
Agora, completamos o quadrado dentro do parêntese:
  • Metade de 4 é 2, e .
  • Adicionamos e subtraímos 4:

Passo 4

Substituindo de volta na equação original:
Simplificando:
Dividindo tudo por 3 para colocar na forma padrão:

Passo 5

Agora, identificamos que essa é a equação de uma elipse, pois os coeficientes de e são positivos e diferentes.
Os principais elementos são:
  • Centro:
  • Eixos:
    • Eixo maior no eixo com semi-eixo
    • Eixo menor no eixo com semi-eixo
  • Vértices:
    • e
  • Focos:
    • Distância
    • Focos em e

Resposta

A equação representa uma elipse com centro em , vértices em , e focos em .

Exercícios relacionados

Sabendo que , mostre que .
Determinar a equação reduzida da circunferência com centro no ponto e que passa pelo ponto .
Calcule o determinante da matriz
Dica: Use algoritmo de cálculo do determinante via escalonamento.
(A) -23
(B) -26
© -24
(D) -29
(E) -28
(F) -22
(G) -27
(H) -25
(I) Não sei
Considere os vetores e .
Calcule o produto escalar e