Calcule o determinante da matriz A, sendo:
A=[crrr2 & -1 & 0 & 0 -1 & 0 & 1 & 1 2 & 4 & 3 & 2 0 & 0 & 1 & -1]

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o determinante da matriz A. O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para calcular isso, vamos precisar usar métodos de álgebra linear, especificamente o método de expansão por cofatores ou redução de linhas para simplificar a matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz A para facilitar:
A = 2 & -1 & 0 & 0 -1 & 0 & 1 & 1 2 & 4 & 3 & 2 0 & 0 & 1 & -1

Passo 3

Vamos tentar simplificar a matriz usando operações de linhas para torná-la triangular, o que facilita o cálculo do determinante. Lembre-se que operações de troca de linhas mudam o sinal do determinante, multiplicar uma linha por um número multiplica o determinante por esse número, e adicionar múltiplos de uma linha a outra não muda o determinante.

Passo 4

Primeiro, vamos usar a primeira linha para eliminar o elemento abaixo dela na primeira coluna. Vamos multiplicar a primeira linha por 12 e somar com a segunda linha:
Linha2 = Linha2 + (12times Linha1)
Isso dá:
2 & -1 & 0 & 0 0 & -12 & 1 & 1 2 & 4 & 3 & 2 0 & 0 & 1 & -1

Passo 5

Agora, vamos eliminar o elemento abaixo da primeira linha na terceira linha. Subtraímos a primeira linha da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - Linha1
Resultando em:
2 & -1 & 0 & 0 0 & -12 & 1 & 1 0 & 5 & 3 & 2 0 & 0 & 1 & -1

Passo 6

Em seguida, vamos focar na segunda coluna. Vamos usar a segunda linha para eliminar o elemento abaixo dela na terceira linha. Primeiro, multiplicamos a segunda linha por -10 e somamos com a terceira linha:
Linha3 = Linha3 + (-10 times Linha2)
Isso simplifica para:
2 & -1 & 0 & 0 0 & -12 & 1 & 1 0 & 0 & -7 & -8 0 & 0 & 1 & -1

Passo 7

Agora, a matriz está em forma triangular superior, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Para encontrar o determinante, basta multiplicar os elementos da diagonal principal:
det(A) = 2 times (-12) times (-7) times (-1)

Resposta

Calculando isso:
det(A) = 2 times (-12) times (-7) times (-1) = 2 times (-12) = -1 -1 times (-7) = 7 7 times (-1) = -7
Então, o determinante da matriz A é -7.

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Calcule o determinante da matriz A, sendo:
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