Então, a gente tem que calcular o determinante da matriz A. O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para calcular isso, vamos precisar usar métodos de álgebra linear, especificamente o método de expansão por cofatores ou redução de linhas para simplificar a matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz A para facilitar:
Vamos tentar simplificar a matriz usando operações de linhas para torná-la triangular, o que facilita o cálculo do determinante. Lembre-se que operações de troca de linhas mudam o sinal do determinante, multiplicar uma linha por um número multiplica o determinante por esse número, e adicionar múltiplos de uma linha a outra não muda o determinante.
Passo 4
Primeiro, vamos usar a primeira linha para eliminar o elemento abaixo dela na primeira coluna. Vamos multiplicar a primeira linha por 12 e somar com a segunda linha:
Em seguida, vamos focar na segunda coluna. Vamos usar a segunda linha para eliminar o elemento abaixo dela na terceira linha. Primeiro, multiplicamos a segunda linha por -10 e somamos com a terceira linha:
Agora, a matriz está em forma triangular superior, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Para encontrar o determinante, basta multiplicar os elementos da diagonal principal:
det(A) = 2 times (-12) times (-7) times (-1)
Resposta
Calculando isso:
det(A) = 2 times (-12) times (-7) times (-1) = 2 times (-12) = -1 -1 times (-7) = 7 7 times (-1) = -7