(MACK-SP) A solução da equação é um complexo de módulo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação envolvendo números complexos! O enunciado é . Aqui, é um número complexo e representa o módulo de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de números complexos, especialmente sobre como lidar com a parte real e imaginária, além de entender o que é o módulo de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar :
Agora, sabemos que pode ser escrito na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. Então, temos:
Passo 3
Comparando as partes reais e imaginárias dos dois lados da equação:
Portanto, a parte imaginária de é .
Passo 4
Sabemos que o módulo de é dado por:
Substituindo :
Passo 5
Voltando à equação , substituímos na expressão do módulo:
Agora, vamos resolver essa equação para .
Passo 6
Expanda o quadrado:
Passo 7
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz: