(MACK-SP) A solução da equação
é um complexo
de módulo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação envolvendo números complexos! O enunciado é
. Aqui,
é um número complexo e
representa o módulo de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de números complexos, especialmente sobre como lidar com a parte real e imaginária, além de entender o que é o módulo de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar
:
Agora, sabemos que
pode ser escrito na forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Então, temos:
Passo 3
Comparando as partes reais e imaginárias dos dois lados da equação:
Portanto, a parte imaginária de
é
.
Passo 4
Sabemos que o módulo de
é dado por:
Substituindo
:
Passo 5
Voltando à equação
, substituímos
na expressão do módulo:
Agora, vamos resolver essa equação para
.
Passo 6
Expanda o quadrado:
Passo 7
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraindo
de ambos os lados:
Resposta
O módulo de
é
.