Resolva as equações:
|ccc2 x & 0 & 0 4 & raiz3 & 0 1 & 5 & raiz3|=|cc-sen x & cos x cos x & sen x|

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O enunciado nos pede para resolver a igualdade entre o determinante de uma matriz 3x3 e o determinante de uma matriz 2x2. Isso envolve o conteúdo de determinantes de matrizes. Para resolver, vamos precisar saber como calcular determinantes de matrizes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz 3x3:
2x & 0 & 0 4 & raiz3 & 0 1 & 5 & raiz3
Como a matriz é triangular (todos os elementos acima da diagonal principal são zero), o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal. Então:
det(A) = 2x times raiz3 times raiz3 = 2x times 3 = 6x

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz 2x2:
Para uma matriz 2x2 -sen x & cos x cos x & sen x , o determinante é a & b c & d . Então:
Sabemos que , então:
det(B) = (-sen x) times sen x - cos x times cos x = -sen^2 x - cos^2 x

Passo 4

Agora, igualamos os determinantes que calculamos:
6x = -1
Para encontrar , basta resolver essa equação simples.

Resposta

x = -16

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