Então, temos uma matriz A de ordem 4 times 4 e precisamos calcular o determinante dela. Para resolver isso, vamos usar o conceito de determinante de matrizes, que é uma medida que nos permite entender propriedades importantes da matriz, como se ela é invertível. Vamos precisar usar a regra de Laplace, que nos ajuda a expandir o determinante escolhendo uma linha ou coluna com mais zeros para facilitar o cálculo.
Notamos que a segunda coluna tem mais zeros, o que vai facilitar nossa expansão pelo cofator.
Passo 3
Vamos expandir o determinante da matriz A pela segunda coluna. A fórmula da expansão pelo cofator para a coluna j é:
det(A) = sumi=1^n (-1)^i+j cdot ai j cdot Mi j
onde Mi j é o menor complementar do elemento ai j.
Passo 4
Como a segunda coluna tem três zeros (nosterceira, quarta e quinta linhas), apenas o elemento a1 2 = 2 contribui para o determinante. Então, simplificamos:
det(A) = (-1)^1+2 cdot 2 cdot M1 2 = -2 cdot M1 2
Passo 5
Agora, vamos calcular o menor complementar M1 2. Para isso, removemos a primeira linha e a segunda coluna da matriz A:
M1 2 = det( 2 & 0 & 5 6 & 3 & 0 1 & 0 & -4 )
Passo 6
Para calcular M1 2, podemos expandir o determinante dessa matriz 3 times 3. Vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão pelo cofator novamente. Optaremos pela regra de Sarrus: