Dados os complexos Z1=8+i ; Z2=3-2i e Z3=3+2i; calcule: Z1 div Z2.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular , onde , e . Vamos trabalhar com números complexos e usar a divisão de complexos, que envolve multiplicar pelo conjugado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para dividir dois números complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é .

Passo 3

Vamos multiplicar Z1Z2 = 8+i3-2i times 3+2i3+2i = (8+i)(3+2i)(3-2i)(3+2i) por no numerador e por no denominador:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores:
(8+i)(3+2i) = 8 times 3 + 8 times 2i + i times 3 + i times 2i = 24 + 16i + 3i + 2i^2
Lembrando que , então .
Portanto, o numerador fica: .

Passo 5

Multiplicando os denominadores:
(3-2i)(3+2i) = 3^2 - (2i)^2 = 9 - 4i^2
Como , então , então o denominador fica: .

Passo 6

Agora juntamos numerador e denominador:
22 + 19i13 = 2213 + 1913i

Resposta

Exercícios relacionados

Resolva as equações:
|ccc2 x & 0 & 0 4 & raiz3 & 0 1 & 5 & raiz3|=|cc-sen x & cos x cos x & sen x|
Determine o quociente da divisão dos complexos 8+i por 2-i.
Calcule o determinante da matriz A, sendo:
A=[crrr2 & -1 & 0 & 0 -1 & 0 & 1 & 1 2 & 4 & 3 & 2 0 & 0 & 1 & -1]
(MACK-SP) A solução da equação |z|+z-18+6 i=0 é um complexo z de módulo: