Calcule o determinante da matriz A, sendo:
A=[lll1 & 2 & 3 5 & 9 & 4 0 & 8 & 7]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante da matriz que é uma matriz 3x3. O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela tem uma inversa ou não. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra que envolve multiplicar e subtrair elementos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para o determinante de uma matriz 3x3. Se temos uma matriz:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante ( det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) ) é calculado assim:
Essa fórmula pode parecer complicada, mas vamos passo a passo aplicar isso na nossa matriz.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores da nossa matriz A = 1 & 2 & 3 5 & 9 & 4 0 & 8 & 7 :
Aqui, temos:

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do determinante com esses valores:
det(A) = 1 times (9 times 7 - 4 times 8) - 2 times (5 times 7 - 4 times 0) + 3 times (5 times 8 - 9 times 0)
Vamos calcular cada parte dentro dos parênteses:
  1. det(A) = 1 times (63 - 32) - 2 times (35 - 0) + 3 times (40 - 0)
Substituindo esses valores na expressão:

Passo 5

Agora, vamos realizar as subtrações e multiplicações restantes:
  1. det(A) = 1 times 31 - 2 times 35 + 3 times 40
  2. det(A) = 31 - 70 + 120
  3. det(A) = (31 - 70) + 120 = (-39) + 120 = 81
Substituindo novamente:
Calculando cada termo:
Juntando tudo:

Resposta

O determinante da matriz é 81.

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