Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante da matriz que é uma matriz 3x3. O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela tem uma inversa ou não. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra que envolve multiplicar e subtrair elementos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula para o determinante de uma matriz 3x3. Se temos uma matriz:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante ( det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) ) é calculado assim:
Essa fórmula pode parecer complicada, mas vamos passo a passo aplicar isso na nossa matriz.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores da nossa matriz A = 1 & 2 & 3 5 & 9 & 4 0 & 8 & 7 :
Aqui, temos:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula do determinante com esses valores:
det(A) = 1 times (9 times 7 - 4 times 8) - 2 times (5 times 7 - 4 times 0) + 3 times (5 times 8 - 9 times 0)
Vamos calcular cada parte dentro dos parênteses:
det(A) = 1 times (63 - 32) - 2 times (35 - 0) + 3 times (40 - 0)
Substituindo esses valores na expressão:
Passo 5
Agora, vamos realizar as subtrações e multiplicações restantes: