Uma hipérbole tem centro na origem, eixo focal paralelo ao eixo e segmento transverso de comprimento . Se sua corda principal tem comprimento , então a equação dessa hipérbole é.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre hipérboles. O enunciado nos dá informações sobre o centro, o eixo focal e os comprimentos do segmento transverso e da corda principal. Para resolver, vamos precisar das fórmulas da equação da hipérbole e da relação entre os elementos dados.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a hipérbole tem centro na origem e o eixo focal paralelo ao eixo . Isso significa que a equação da hipérbole terá a forma:
onde é a distância do centro aos vértices ao longo do eixo , e está relacionado à largura da hipérbole.
Passo 3
O enunciado diz que o segmento transverso tem comprimento . Para encontrar , dividimos por 2:
Passo 4
A corda principal tem comprimento . Na hipérbole, a corda principal corresponde ao comprimento da semilatus retório, que é dado por . Vamos usar essa relação para encontrar .
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na fórmula da corda principal:
Multiplicamos ambos os lados por 48:
Dividimos por 2:
Então,
Passo 6
Agora que temos e , podemos substituir esses valores na equação da hipérbole: