Calcule o determinante da matriz A, sendo:
A=[lll3 & 4 & 2 1 & 5 & 1 2 & 3 & 4]

Passo 1

Ok, vamos lá! Você quer calcular o determinante da matriz , que é uma matriz 3x3. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do determinante para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do determinante para uma matriz 3x3. Se tivermos uma matriz:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante de det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) é calculado assim:
Essa fórmula nos ajuda a encontrar um valor único que representa algumas propriedades da matriz, como se ela é invertível ou não.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula na matriz A = 3 & 4 & 2 1 & 5 & 1 2 & 3 & 4 que você forneceu:
a = 3, b = 4, c = 2, d = 1, e = 5, f = 1, g = 2, h = 3, i = 4
Identificando os elementos:
det(A) = 3(5 cdot 4 - 1 cdot 3) - 4(1 cdot 4 - 1 cdot 2) + 2(1 cdot 3 - 5 cdot 2)
Agora, substituindo na fórmula:
5 cdot 4 = 20
Vamos calcular cada parte:
  1. Primeiro termo:
1 cdot 3 = 3
20 - 3 = 17
3 cdot 17 = 51
1 cdot 4 = 4
  1. Segundo termo:
1 cdot 2 = 2
4 - 2 = 2
4 cdot 2 = 8
1 cdot 3 = 3
  1. Terceiro termo:
5 cdot 2 = 10
3 - 10 = -7
2 cdot (-7) = -14
51 - 8 - 14 = 29
Finalmente, somando tudo:

Resposta

O determinante da matriz é 29.

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