Resolva as equações:
|rrr4 & -5 & 1 -1 & x & 0 0 & -1 & x|=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem aqui uma equação que envolve o determinante de uma matriz 3x3 igual a zero. O conteúdo envolvido é de Álgebra Linear, especificamente determinantes de matrizes. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular o determinante da matriz e resolver a equação resultante para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula do determinante para uma matriz assim é:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i

Passo 3

Agora, vamos identificar os elementos da nossa matriz:
4 & -5 & 1 -1 & x & 0 0 & -1 & x
Aqui, temos:

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do determinante com esses valores:
det(A) = 4(x cdot x - 0 cdot (-1)) - (-5)(-1 cdot x - 0 cdot 0) + 1(-1 cdot (-1) - x cdot 0)

Passo 5

Agora, vamos simplificar cada parte:
  1. det(A) = 4(x^2) - (-5)(-x) + 1(1)
Substituindo de volta na expressão:

Passo 6

Agora, vamos calcular cada termo:
  1. det(A) = 4x^2 - 5x + 1
Então, temos:

Passo 7

A equação dada é que o determinante é igual a zero:
4x^2 - 5x + 1 = 0
Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar .

Passo 8

Vamos resolver a equação quadrática x = -b pm raizb^2 - 4ac2a usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , , e .

Passo 9

Calculando o discriminante ( De):
Como , há duas soluções reais.

Passo 10

Agora, aplicando na fórmula:
x = -(-5) pm raiz92 cdot 4 = 5 pm 38
Isso nos dá duas possíveis soluções:

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são e .

Exercícios relacionados

Determine o círculo de centro (4,-1) e que passa pelo o foco da parábola x^2=-16 y. Além disso, mostre que a diretriz da parábola é tangente ao círculo.
Resolva as equações:
|cc2 x & 9 2 & x|=|ccc1 & 2 & 3-x 2 & 3 & 1 3 & 1 & 2+x|
Calcule o determinante da matriz A, sendo:
A=[lll3 & 4 & 2 1 & 5 & 1 2 & 3 & 4]
Determine o quociente da divisão dos complexos 8+i por 2-i.