Beleza, vamos lá! A gente tem aqui uma equação que envolve o determinante de uma matriz 3x3 igual a zero. O conteúdo envolvido é de Álgebra Linear, especificamente determinantes de matrizes. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular o determinante da matriz e resolver a equação resultante para encontrar o valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula do determinante para uma matriz assim é:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
Passo 3
Agora, vamos identificar os elementos da nossa matriz:
4 & -5 & 1 -1 & x & 0 0 & -1 & x
Aqui, temos:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula do determinante com esses valores:
det(A) = 4(x cdot x - 0 cdot (-1)) - (-5)(-1 cdot x - 0 cdot 0) + 1(-1 cdot (-1) - x cdot 0)
Passo 5
Agora, vamos simplificar cada parte:
det(A) = 4(x^2) - (-5)(-x) + 1(1)
Substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Agora, vamos calcular cada termo:
det(A) = 4x^2 - 5x + 1
Então, temos:
Passo 7
A equação dada é que o determinante é igual a zero:
4x^2 - 5x + 1 = 0
Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar .
Passo 8
Vamos resolver a equação quadrática x = -b pm raizb^2 - 4ac2a usando a fórmula de Bhaskara: