Determine o quociente da divisão dos complexos
por
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o quociente da divisão dos números complexos
por
. Para isso, vamos usar a matéria de números complexos, especificamente a divisão deles. Vamos precisar multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vou explicar rapidinho o que é o conjugado de um número complexo. Se temos um número complexo na forma
, o conjugado dele é
. Multiplicar um número pelo seu conjugado ajuda a eliminar a parte imaginária no denominador quando fazemos uma divisão.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do denominador, que no caso é
. Isso fica assim:
Passo 4
Vamos calcular o numerador primeiro:
Lembrando que
, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o denominador:
Como
:
Resposta
O quociente da divisão dos complexos
por
é
.