Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o determinante de uma matriz 4x4, usando operações elementares ou a regra de cofatores. Para isso, vamos precisar conhecer como calcular determinantes e aplicar a regra de cofatores.
Passo 2
Vamos optar por usar a regra de cofatores para calcular o determinante dessa matriz. A regra de cofatores envolve expandir o determinante ao longo de uma linha ou coluna, calculando menores e seus respectivos sinais.
Passo 3
Escolhi expandir pelo primeira linha para simplificar os cálculos. A primeira linha da matriz é: [2, 1, 3, 1].
Passo 4
Para cada elemento da primeira linha, calculamos o menor correspondente, que é o determinante da matriz 3x3 que sobra quando removemos a linha e a coluna desse elemento. Também aplicamos um sinal alternado começando com positivo.
Passo 5
Calculando os cofatores:
Para o elemento 2 (posição (1,1)):
O menor é:
Determinante:
Cofator:
Para o elemento 1 (posição (1,2)):
O menor é:
Determinante:
Cofator:
Para o elemento 3 (posição (1,3)):
O menor é:
Determinante:
Cofator:
Para o elemento 1 (posição (1,4)):
O menor é:
Determinante:
Cofator:
Passo 6
Agora, multiplicamos cada elemento da primeira linha pelo seu cofator e somamos os resultados: