Calcule o determinante da matriz usando operações elementares ou por cofatores.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o determinante de uma matriz 4x4, usando operações elementares ou a regra de cofatores. Para isso, vamos precisar conhecer como calcular determinantes e aplicar a regra de cofatores.
Passo 2
Vamos optar por usar a regra de cofatores para calcular o determinante dessa matriz. A regra de cofatores envolve expandir o determinante ao longo de uma linha ou coluna, calculando menores e seus respectivos sinais.
Passo 3
Escolhi expandir pelo primeira linha para simplificar os cálculos. A primeira linha da matriz é: [2, 1, 3, 1].
Passo 4
Para cada elemento da primeira linha, calculamos o menor correspondente, que é o determinante da matriz 3x3 que sobra quando removemos a linha e a coluna desse elemento. Também aplicamos um sinal alternado começando com positivo.
Passo 5
Calculando os cofatores:
-
Para o elemento 2 (posição (1,1)):
O menor é:0 & 1 & 1 2 & 1 & 0 1 & 2 & 3 Determinante:1 & 1 & 1 0 & 1 & 0 0 & 2 & 3
Cofator:1 & 0 & 1 0 & 2 & 0 0 & 1 & 3 -
Para o elemento 1 (posição (1,2)):
O menor é:1 & 0 & 1 0 & 2 & 1 0 & 1 & 2 Determinante:
Cofator: -
Para o elemento 3 (posição (1,3)):
O menor é:Determinante:
Cofator: -
Para o elemento 1 (posição (1,4)):
O menor é:Determinante:
Cofator:
Passo 6
Agora, multiplicamos cada elemento da primeira linha pelo seu cofator e somamos os resultados:
Resposta
O determinante da matriz é 6.