Calcule o determinante da matriz usando operações elementares ou por cofatores.
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o determinante de uma matriz 4x4, usando operações elementares ou a regra de cofatores. Para isso, vamos precisar conhecer como calcular determinantes e aplicar a regra de cofatores.

Passo 2

Vamos optar por usar a regra de cofatores para calcular o determinante dessa matriz. A regra de cofatores envolve expandir o determinante ao longo de uma linha ou coluna, calculando menores e seus respectivos sinais.

Passo 3

Escolhi expandir pelo primeira linha para simplificar os cálculos. A primeira linha da matriz é: [2, 1, 3, 1].

Passo 4

Para cada elemento da primeira linha, calculamos o menor correspondente, que é o determinante da matriz 3x3 que sobra quando removemos a linha e a coluna desse elemento. Também aplicamos um sinal alternado começando com positivo.

Passo 5

Calculando os cofatores:
  • Para o elemento 2 (posição (1,1)):
    O menor é:
    Determinante:
    Cofator:
  • Para o elemento 1 (posição (1,2)):
    O menor é:
    Determinante:
    Cofator:
  • Para o elemento 3 (posição (1,3)):
    O menor é:
    Determinante:
    Cofator:
  • Para o elemento 1 (posição (1,4)):
    O menor é:
    Determinante:
    Cofator:

Passo 6

Agora, multiplicamos cada elemento da primeira linha pelo seu cofator e somamos os resultados:

Resposta

O determinante da matriz é 6.

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26. Em uma roleta de centro , o preto 17 ocupa a posição . Após um giro de radianos, passa a ocupar a posição . Qual é a medida angular em radianos entre e ?
27. Os vetores não-nulos e são ortogonais, têm normas iguais, e w é gerado por eles. Sabendo que e que não é nulo, obtenha as medidas angulares, em graus, entre e w e entre e w.
28. Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta.
a)
Nos Itens (a)-(d), calcule o determinante, sabendo que
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