Nos Itens (a)-(d), calcule o determinante, sabendo que
©

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte © desse exercício. A gente precisa calcular o determinante da seguinte matriz:
Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e algumas propriedades básicas que ajudam a simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, olha só a primeira linha da nova matriz: , , . Isso significa que a gente está somando a primeira linha da matriz original com a segunda linha. Uma propriedade importante dos determinantes é que se a gente adiciona uma múltiplo de uma linha a outra, o determinante não muda. Então, essa operação por si só não altera o valor do determinante.

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda linha da nova matriz: , , . Podemos notar que essa linha é igual a vezes a segunda linha da matriz original. Uma propriedade dos determinantes diz que se a gente multiplica uma linha por um escalar, o determinante é multiplicado por esse escalar. Aqui, o escalar é .

Passo 4

Então, juntando tudo: começamos com a matriz original cujo determinante é . Adicionamos a segunda linha à primeira, o que não muda o determinante. Depois, multiplicamos a segunda linha por , o que faz com que o determinante seja multiplicado por .

Resposta

Portanto, o determinante da matriz dada na parte © é .

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a)
Calcule o determinante da matriz usando operações elementares ou por cofatores.
©
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uma volta completa a partir do ponto .
Dada a seguinte matriz , mostre que sem calcular o determinante diretamente.