Calcule o determinante das matrizes abaixo:
d)

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede para calcular o determinante da seguinte matriz 3x3:
Vamos usar o conceito de determinante de matrizes quadradas, especificamente para matrizes de ordem 3. Para isso, podemos aplicar a Regra de Sarrus, que é uma técnica prática para calcular o determinante de matrizes 3x3.

Passo 2

A Regra de Sarrus consiste em copiar as duas primeiras colunas da matriz à direita e depois multiplicar as diagonais principais e secundárias. Em seguida, subtrai-se a soma dos produtos das diagonais secundárias da soma dos produtos das diagonais principais.
Vamos reescrever a matriz com as duas primeiras colunas copiadas à direita:

Passo 3

Agora, identificamos as diagonais principais e secundárias:
Diagonais principais:
Diagonais secundárias:

Passo 4

Calculando cada produto:
Soma das diagonais principais:

  1. Total:
Soma das diagonais secundárias:

  1. Total:

Resposta

Agora, aplicamos a Regra de Sarrus:
á
Portanto, o determinante da matriz dada é -14.

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Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:
c)