Calcule o determinante das matrizes abaixo:
d)
d)
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede para calcular o determinante da seguinte matriz 3x3:
Vamos usar o conceito de determinante de matrizes quadradas, especificamente para matrizes de ordem 3. Para isso, podemos aplicar a Regra de Sarrus, que é uma técnica prática para calcular o determinante de matrizes 3x3.
Passo 2
A Regra de Sarrus consiste em copiar as duas primeiras colunas da matriz à direita e depois multiplicar as diagonais principais e secundárias. Em seguida, subtrai-se a soma dos produtos das diagonais secundárias da soma dos produtos das diagonais principais.
Vamos reescrever a matriz com as duas primeiras colunas copiadas à direita:
Passo 3
Agora, identificamos as diagonais principais e secundárias:
Diagonais principais:
Diagonais secundárias:
Passo 4
Calculando cada produto:
Soma das diagonais principais:
-
-
-
Total:
Soma das diagonais secundárias:
-
-
-
Total:
Resposta
Agora, aplicamos a Regra de Sarrus:
Portanto, o determinante da matriz dada é -14.