Resolva os exercícios a seguir utilizando o método de substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Esse método é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, temos
, que é uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral. Vamos chamar o que está dentro dos parênteses de
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
:
Isso significa que:
Passo 4
Precisamos expressar
em termos de
para substituir na integral. Isolando
:
Passo 5
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 6
Agora, simplificamos a constante:
Passo 7
Integrando
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Simplificando a expressão:
Passo 9
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral
é igual a
.