Resolva os exercícios a seguir utilizando o método de substituição:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de substituição. Esse método é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, temos , que é uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral. Vamos chamar o que está dentro dos parênteses de . Então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é :
Isso significa que:

Passo 4

Precisamos expressar em termos de para substituir na integral. Isolando :

Passo 5

Vamos substituir e na integral original:

Passo 6

Agora, simplificamos a constante:

Passo 7

Integrando em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 8

Simplificando a expressão:

Passo 9

Agora, substituímos de volta por :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule o determinante das matrizes abaixo:
d)
Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integraçāo por partes.
Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:
c)
Resolva os exercícios a seguir utilizando o método de substituição: