Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integraçāo por partes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. Esse método é muito útil quando temos o produto de duas funções. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula de integração por partes e como escolher as partes corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, a gente precisa escolher qual parte da integral vai ser e qual vai ser . Uma boa regra é escolher como a função que se simplifica quando derivamos.
No nosso caso, vamos escolher:

Passo 3

Agora, vamos calcular e :
Primeiro, derivamos :
Sabemos que a derivada da é:
Aplicando a regra da cadeia para :
Agora, integramos para encontrar :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a integral . Para isso, vamos usar uma substituição simples.
Seja:
ã
Substituindo na integral:
Voltando para :

Passo 6

Finalmente, juntamos tudo:

Resposta

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Resolva os exercícios a seguir utilizando o método de substituição:
Determine os produtos:
i)
Calcule o determinante das matrizes abaixo:
d)
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