Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integraçāo por partes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. Esse método é muito útil quando temos o produto de duas funções. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula de integração por partes e como escolher as partes corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, a gente precisa escolher qual parte da integral vai ser e qual vai ser . Uma boa regra é escolher como a função que se simplifica quando derivamos.
No nosso caso, vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos calcular e :
Primeiro, derivamos :
Sabemos que a derivada da é:
Aplicando a regra da cadeia para :
Agora, integramos para encontrar :
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral . Para isso, vamos usar uma substituição simples.