Resolva os exercícios a seguir utilizando o método de substituição: integral(3 x-2)^1 / 2 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos resolver a integral de em relação a . Para isso, vamos utilizar o método de substituição, que é uma técnica muito útil no cálculo para simplificar integrais complicadas.

Passo 2

No método de substituição, escolhemos uma parte da função para substituir por uma nova variável, geralmente u = 3x - 2 , de forma que a integral fique mais fácil de resolver. Aqui, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 3 Rightarrow du = 3,dx em relação a dx = du3 para poder substituir o na integral. Calculando:
Isolando :

Passo 4

Substituímos integral (3x - 2)^12 , dx = integral u^12 cdot du3 = 13 integral u^12 , du e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral u^n , du = u^n+1n+1 + C em relação a 13 integral u^12 , du = 13 cdot u^3232 + C = 29 u^32 + C . Lembrando que:
onde é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 6

Finalmente, substituímos 29 (3x - 2)^32 + C de volta pela expressão original :

Resposta

A integral de 29 (3x - 2)^32 + C é:

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