Resolva os exercícios a seguir utilizando o método de substituição:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos resolver a integral de
em relação a
. Para isso, vamos utilizar o método de substituição, que é uma técnica muito útil no cálculo para simplificar integrais complicadas.
Passo 2
No método de substituição, escolhemos uma parte da função para substituir por uma nova variável, geralmente
, de forma que a integral fique mais fácil de resolver. Aqui, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para poder substituir o
na integral. Calculando:
Isolando
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Lembrando que:
onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Determine os produtos:
i)
i)
Segundo, a relação do peso dos tubérculos (g/planta) do inhame com a adição de uma quantidade fixada de fertilizante é dada por
em que
é o dias depois de plantada ou a idade da planta. Qual foi o peso médio observado entre o
e o
dia?
Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integraçāo por partes.
Calcule o determinante das matrizes abaixo:
d)
d)