Resolva os exercícios a seguir utilizando o método de substituição:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos resolver a integral de em relação a . Para isso, vamos utilizar o método de substituição, que é uma técnica muito útil no cálculo para simplificar integrais complicadas.

Passo 2

No método de substituição, escolhemos uma parte da função para substituir por uma nova variável, geralmente , de forma que a integral fique mais fácil de resolver. Aqui, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para poder substituir o na integral. Calculando:
Isolando :

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . Lembrando que:
onde é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta pela expressão original :

Resposta

A integral de é:

Exercícios relacionados

Determine os produtos:
i)
Segundo, a relação do peso dos tubérculos (g/planta) do inhame com a adição de uma quantidade fixada de fertilizante é dada por em que é o dias depois de plantada ou a idade da planta. Qual foi o peso médio observado entre o e o dia?
Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integraçāo por partes.
Calcule o determinante das matrizes abaixo:
d)