Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:
c) f(x)=-x^2+2*x+8

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os zeros da função quadrática . Isso significa que queremos descobrir para quais valores de a função vai dar zero. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a função igual a zero para encontrar os zeros:
Então, a equação que precisamos resolver é:

Passo 3

Agora, vamos reescrever a equação de forma mais padrão, para ficar mais fácil de aplicar a fórmula:
Aqui, a gente mudou o sinal de todos os termos para facilitar, mas o zero continua igual.

Passo 4

A próxima etapa é identificar os coeficientes , e da equação quadrática :

Passo 5

Vamos calcular o discriminante ( ), que nos ajuda a saber quantas soluções reais a equação tem. A fórmula do discriminante é:
Substituindo os valores:
Como , sabemos que existem duas soluções reais para a equação.

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de :
Substituindo os valores:
Então, temos duas soluções:

Resposta

Os zeros da função são e .

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