Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra calcular o determinante da matriz abaixo:
Aqui estamos trabalhando com determinantes de matrizes, que é um conceito da álgebra linear. O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, vamos usar a Regra de Sarrus ou a Expansão por Cofatores. Vou optar por usar a Expansão por Cofatores aqui, explicando cada passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a Expansão por Cofatores. A fórmula é a seguinte:
Onde são os elementos da matriz e são os cofatores correspondentes. Os cofatores são calculados removendo-se a linha e a coluna do elemento e calculando o determinante da matriz resultante.
Passo 3
Vamos identificar os elementos da primeira linha da matriz:
Agora, vamos calcular os cofatores correspondentes.
Passo 4
Calcular :
Removemos a primeira linha e a primeira coluna:
O determinante dessa matriz 2x2 é:
Então, .
Passo 5
Calcular :
Removemos a primeira linha e a segunda coluna:
O determinante dessa matriz 2x2 é:
Lembre-se que o cofator tem um sinal alternado, então: