Calcule o determinante das matrizes abaixo:
f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra calcular o determinante da matriz abaixo:
Aqui estamos trabalhando com determinantes de matrizes, que é um conceito da álgebra linear. O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, vamos usar a Regra de Sarrus ou a Expansão por Cofatores. Vou optar por usar a Expansão por Cofatores aqui, explicando cada passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a Expansão por Cofatores. A fórmula é a seguinte:
Onde são os elementos da matriz e são os cofatores correspondentes. Os cofatores são calculados removendo-se a linha e a coluna do elemento e calculando o determinante da matriz resultante.

Passo 3

Vamos identificar os elementos da primeira linha da matriz:
Agora, vamos calcular os cofatores correspondentes.

Passo 4

Calcular :
Removemos a primeira linha e a primeira coluna:
O determinante dessa matriz 2x2 é:
Então, .

Passo 5

Calcular :
Removemos a primeira linha e a segunda coluna:
O determinante dessa matriz 2x2 é:
Lembre-se que o cofator tem um sinal alternado, então:

Passo 6

Calcular :
Removemos a primeira linha e a terceira coluna:
O determinante dessa matriz 2x2 é:
Então, .

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula do determinante:
Substituindo os valores:

Passo 8

Calculando cada termo:
Somando tudo:

Resposta

O determinante da matriz é -413.

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a)