Aqui a gente tem uma equação diferencial do tipo com a condição inicial . Nosso objetivo é encontrar a função que satisfaz essa equação. Para resolver isso, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica eficiente para resolver equações diferenciais lineares de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das equações lineares de primeira ordem, que é:
No nosso caso, comparando com , temos:
Passo 3
Agora, calculamos o fator integrante. Ele é dado por:
Esse fator vai nos ajudar a simplificar a equação.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
A parte esquerda da equação agora se torna a derivada do produto :