Calcule o determinante das matrizes abaixo.
[rrr-2 & 7 & 6 5 & 1 & 2 3 & 8 & 4]

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante dessa matriz 3x3 que você me deu. A gente vai trabalhar com o conceito de determinantes, uma ferramenta chave na álgebra linear para entender propriedades de matrizes, como invertibilidade. Para resolver, vamos precisar saber como calcular determinantes de matrizes 3x3 usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou explicar passo a passo para ficar tranquilo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante. O determinante é um número que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada e que nos dá muita informação sobre a matriz, como se ela pode ser invertida ou não. Para uma matriz 3x3, a gente pode calcular o determinante usando a regra de Sarrus ou pela expansão por menores. Vou usar a regra de Sarrus porque é bem visual e direta.

Passo 3

A regra de Sarrus consiste em replicar as duas primeiras colunas da matriz ao lado dela e, em seguida, somar os produtos das diagonais principais e subtrair os produtos das diagonais secundárias. Vamos aplicar isso à nossa matriz:
-2 & 7 & 6 5 & 1 & 2 3 & 8 & 4
Primeiro, replicamos as duas primeiras colunas:
ccc|cc -2 & 7 & 6 & -2 & 7 5 & 1 & 2 & 5 & 1 3 & 8 & 4 & 3 & 8

Passo 4

Agora, a gente calcula os produtos das diagonais principais (da esquerda para a direita):
  1. -8 + 42 + 240 = 274
Somando esses valores:

Passo 5

Em seguida, calculamos os produtos das diagonais secundárias (da direita para a esquerda):
  1. 18 + 140 - 32 = 126
Somando esses valores:

Passo 6

Finalmente, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais para obter o determinante:
274 - 126 = 148

Resposta

O determinante da matriz é 148.

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