Calcule o determinante das matrizes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o determinante dessa matriz 3x3 que você me deu. A gente vai trabalhar com o conceito de determinantes, uma ferramenta chave na álgebra linear para entender propriedades de matrizes, como invertibilidade. Para resolver, vamos precisar saber como calcular determinantes de matrizes 3x3 usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou explicar passo a passo para ficar tranquilo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante. O determinante é um número que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada e que nos dá muita informação sobre a matriz, como se ela pode ser invertida ou não. Para uma matriz 3x3, a gente pode calcular o determinante usando a regra de Sarrus ou pela expansão por menores. Vou usar a regra de Sarrus porque é bem visual e direta.
Passo 3
A regra de Sarrus consiste em replicar as duas primeiras colunas da matriz ao lado dela e, em seguida, somar os produtos das diagonais principais e subtrair os produtos das diagonais secundárias. Vamos aplicar isso à nossa matriz:
Primeiro, replicamos as duas primeiras colunas:
Passo 4
Agora, a gente calcula os produtos das diagonais principais (da esquerda para a direita):
-
-8 + 42 + 240 = 274 -
-
Somando esses valores:
Passo 5
Em seguida, calculamos os produtos das diagonais secundárias (da direita para a esquerda):
-
18 + 140 - 32 = 126 -
-
Somando esses valores:
Passo 6
Finalmente, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais para obter o determinante:
Resposta
O determinante da matriz é 148.