Calcule o determinante das matrizes e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de determinantes para as matrizes e . A matéria aqui é Álgebra Linear, e especificamente vamos trabalhar com determinantes de matrizes quadradas. Para calcular o determinante, vamos precisar usar operações de linha para simplificar a matriz até que seja mais fácil calcular o determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na matriz :
O objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular (onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero). Isso facilita muito o cálculo do determinante, pois ele será apenas o produto dos elementos da diagonal.

Passo 3

Vamos começar eliminando o elemento . Para isso, podemos subtrair metade da primeira linha da terceira linha:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o elemento da quarta linha. Podemos subtrair metade da primeira linha da quarta linha:

Passo 5

Agora, vamos eliminar o elemento da quarta linha. Para isso, podemos somar vezes a segunda linha à quarta linha:

Passo 6

Com a matriz agora em forma triangular superior, podemos calcular o determinante multiplicando os elementos da diagonal principal:

Passo 7

Agora vamos calcular o determinante da matriz :
Vamos seguir um processo similar de simplificação usando operações de linha.

Passo 8

Primeiro, eliminamos o elemento . Subtraímos metade da primeira linha da terceira linha:

Passo 9

Agora, eliminamos o elemento da quarta linha. Podemos somar vezes a segunda linha à quarta linha:

Passo 10

Com a matriz também em forma triangular superior, calculamos o determinante multiplicando os elementos da diagonal principal:

Resposta

O determinante da matriz é e o determinante da matriz é .

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