Beleza, vamos resolver esse exercício de determinantes para as matrizes e . A matéria aqui é Álgebra Linear, e especificamente vamos trabalhar com determinantes de matrizes quadradas. Para calcular o determinante, vamos precisar usar operações de linha para simplificar a matriz até que seja mais fácil calcular o determinante.
O objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular (onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero). Isso facilita muito o cálculo do determinante, pois ele será apenas o produto dos elementos da diagonal.
Passo 3
Vamos começar eliminando o elemento Linha 3 = Linha 3 - 12 times Linha 1 . Para isso, podemos subtrair metade da primeira linha da terceira linha:
Agora, vamos eliminar o elemento Linha 4 = Linha 4 + 2.53 times Linha 2 da quarta linha. Para isso, podemos somar 2 & 3 & 1 & 1 0 & 3 & 1 & 2 0 & 0.5 & 2.5 & 3.5 0 & 0 & -1.1667 & -0.1667 vezes a segunda linha à quarta linha:
Passo 6
Com a matriz agora em forma triangular superior, podemos calcular o determinante multiplicando os elementos da diagonal principal:
det(A) = 2 times 3 times 2.5 times (-0.1667)
det(A) = 2 times 3 times 2.5 times (-0.1667) = -2.5
Agora, eliminamos o elemento Linha 4 = Linha 4 + 23 times Linha 2 da quarta linha. Podemos somar 2 & 3 & 1 & 1 0 & 3 & 1 & 2 0 & 0.5 & 2.5 & 3.5 0 & 0 & -1.3333 & -0.6667 vezes a segunda linha à quarta linha:
Passo 10
Com a matriz det(B) = 2 times 3 times 2.5 times (-0.6667) também em forma triangular superior, calculamos o determinante multiplicando os elementos da diagonal principal:
det(B) = 2 times 3 times 2.5 times (-0.6667) = -10
Resposta
O determinante da matriz é e o determinante da matriz é .