Beleza, vamos resolver esse exercício de determinantes para as matrizes e . A matéria aqui é Álgebra Linear, e especificamente vamos trabalhar com determinantes de matrizes quadradas. Para calcular o determinante, vamos precisar usar operações de linha para simplificar a matriz até que seja mais fácil calcular o determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na matriz :
O objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular (onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero). Isso facilita muito o cálculo do determinante, pois ele será apenas o produto dos elementos da diagonal.
Passo 3
Vamos começar eliminando o elemento . Para isso, podemos subtrair metade da primeira linha da terceira linha:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o elemento da quarta linha. Podemos subtrair metade da primeira linha da quarta linha:
Passo 5
Agora, vamos eliminar o elemento da quarta linha. Para isso, podemos somar vezes a segunda linha à quarta linha:
Passo 6
Com a matriz agora em forma triangular superior, podemos calcular o determinante multiplicando os elementos da diagonal principal:
Passo 7
Agora vamos calcular o determinante da matriz :
Vamos seguir um processo similar de simplificação usando operações de linha.
Passo 8
Primeiro, eliminamos o elemento . Subtraímos metade da primeira linha da terceira linha:
Passo 9
Agora, eliminamos o elemento da quarta linha. Podemos somar vezes a segunda linha à quarta linha:
Passo 10
Com a matriz também em forma triangular superior, calculamos o determinante multiplicando os elementos da diagonal principal:
Resposta
O determinante da matriz é e o determinante da matriz é .