Se
é uma matriz
e
é uma matriz
, a matriz
pode ser invertivel?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se a matriz
, onde
é uma matriz
e
é uma matriz
, pode ser inversível. Vamos usar conceitos de álgebra linear para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira precisa ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui,
tem 3 colunas e
tem 3 linhas, então a multiplicação
é válida e resulta em uma matriz
.
Passo 3
Agora, uma matriz é inversível se ela for quadrada (o que é o caso aqui,
) e tiver determinante diferente de zero. Outra forma de ver isso é pela classificação da matriz, ou seja, sua “chegada” completa, chamada de posto.
Passo 4
Para a matriz
ser inversível, ela precisa ter posto máximo, que neste caso é 2 (já que é
). O posto de
depende dos postos das matrizes
e
.
Passo 5
A matriz
é
e o maior posto que ela pode ter é 2. O mesmo vale para
, que é
. Se tanto
quanto
têm posto 2, então é possível que
também tenha posto 2.
Passo 6
Então, se
e
são matrizes de posto completo (ou seja,
tem posto 2 e
tem posto 2), a multiplicação
resultará em uma matriz
com posto 2, o que a torna inversível.
Resposta
Sim, a matriz
pode ser inversível se tanto
quanto
tiverem posto completo, ou seja, posto 2.