Calcule o determinante da matrizes dadas abaixo:
a)
b) B=[rrr1 & 2 & 3 4 & -5 & 6 -7 & 8 & 9]
Passo 1
Vamos resolver o determinante das duas matrizes que você enviou. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de determinantes de matrizes, que é fundamental para entender propriedades de sistemas lineares, inversibilidade de matrizes e muito mais. Para resolver, vamos precisar conhecer a regra de Laplace e, no caso da matriz 4x4, vamos usar a expansão por cofatores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A, que é uma matriz 4x4. O determinante de uma matriz maior pode ser um pouco trabalhoso, mas vamos por partes.
Para calcular o determinante, vamos expandir pela primeira linha usando cofatores.
Passo 4
A regra de Laplace nos diz que o determinante de uma matriz pode ser calculado multiplicando cada elemento de uma linha (ou coluna) por seu cofator correspondente e somando os resultados. O cofator é calculado como vezes o determinante da matriz que sobra quando removemos a i-ésima linha e a j-ésima coluna.
Agora, multiplicamos cada elemento da primeira linha pelo seu cofator correspondente e somamos:
det(A) = 3 times (-54) + 5 times (-24) + (-2) times (-7) + 6 times (-3) = -162 - 120 + 14 - 18 = -286
Passo 8
Agora, vamos calcular o determinante da matriz B, que é uma matriz 3x3. Para matrizes menores, podemos usar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Vamos usar a regra de Sarrus para simplificar.
Passo 9
A matriz B é:
B = 1 & 2 & 3 4 & -5 & 6 -7 & 8 & 9
Aplicando a regra de Sarrus, que consiste em multiplicar as diagonais principais e secundárias e subtrair os produtos.
Passo 10
Calculando as diagonais principais:
1 times (-5) times 9 = -45 2 times 6 times (-7) = -84 3 times 4 times 8 = 96
Somando esses resultados:
-45 + (-84) + 96 = -33
Calculando as diagonais secundárias:
3 times (-5) times (-7) = 105 2 times 4 times 9 = 72 1 times 6 times 8 = 48
Somando esses resultados:
105 + 72 + 48 = 225
Passo 11
Subtraindo as somas das diagonais secundárias das principais: