Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , e precisamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial é uma operação que recebe dois vetores e retorna um terceiro vetor perpendicular aos dois primeiros. Para isso, vamos usar a fórmula do determinante de uma matriz 3x3.
Passo 2
Vamos lembrar como calcular o produto vetorial usando determinantes. A fórmula é a seguinte:
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente. Os componentes e são os valores das coordenadas dos vetores e .
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores dos vetores u times v = i & j & k 3 & 1 & 6 -2 & 0 & 1 e na matriz:
Passo 4
Para calcular o determinante, vamos expandir em relação à primeira linha usando a regra de Sarrus:
u times v = i cdot (1 cdot 1 - 6 cdot 0) - j cdot (3 cdot 1 - 6 cdot (-2)) + k cdot (3 cdot 0 - 1 cdot (-2))
Passo 5
Vamos simplificar as operações dentro dos parênteses:
u times v = i cdot (1 - 0) - j cdot (3 + 12) + k cdot (0 + 2)
u times v = i cdot 1 - j cdot 15 + k cdot 2
Passo 6
Finalmente, juntamos os componentes para obter o vetor resultante: