Dados vetores u=(3,1,6) e v=(-2,0,1), calcule: O produto vetorial u times v;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , e precisamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial é uma operação que recebe dois vetores e retorna um terceiro vetor perpendicular aos dois primeiros. Para isso, vamos usar a fórmula do determinante de uma matriz 3x3.

Passo 2

Vamos lembrar como calcular o produto vetorial usando determinantes. A fórmula é a seguinte:
u times v = i & j & k u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente. Os componentes e são os valores das coordenadas dos vetores e .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores dos vetores u times v = i & j & k 3 & 1 & 6 -2 & 0 & 1 e na matriz:

Passo 4

Para calcular o determinante, vamos expandir em relação à primeira linha usando a regra de Sarrus:
u times v = i cdot (1 cdot 1 - 6 cdot 0) - j cdot (3 cdot 1 - 6 cdot (-2)) + k cdot (3 cdot 0 - 1 cdot (-2))

Passo 5

Vamos simplificar as operações dentro dos parênteses:
u times v = i cdot (1 - 0) - j cdot (3 + 12) + k cdot (0 + 2)
u times v = i cdot 1 - j cdot 15 + k cdot 2

Passo 6

Finalmente, juntamos os componentes para obter o vetor resultante:
u times v = (1, -15, 2)

Resposta

O produto vetorial é .

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