Calcule o determinante das seguintes matrizes:
b)
(lll 1 & a & b 0 & 1 & c 0 & 0 & 0 )
com a, b e c constantes quaisquer.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o determinante dessa matriz 3x3 que foi dada. Isso envolve o conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como calcular determinantes, especialmente de matrizes triangulares.

Passo 2

Primeiro, dá uma olhada na matriz:
(lll 1 & a & b 0 & 1 & c 0 & 0 & 0 )
Vemos que todos os elementos abaixo da diagonal principal são zeros, então essa é uma matriz triangular superior.

Passo 3

Agora, uma coisa legal sobre matrizes triangulares (seja superior ou inferior) é que o determinante delas é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal. A diagonal principal aqui tem os números 1, 1 e 0.

Passo 4

Vamos multiplicar esses elementos:
1 times 1 times 0 = 0
Então, o determinante é zero porque qualquer número multiplicado por zero dá zero.

Resposta

O determinante da matriz é 0.

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