Calcule o determinante das seguintes matrizes:
a)
(ccc 1 & a & b 0 & 1 & c 0 & 0 & 1 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz específica. O conteúdo que vamos usar aqui é o de determinantes de matrizes e, mais especificamente, vamos ver como calcular o determinante de uma matriz triangular. Para isso, precisamos lembrar que, em matrizes triangulares (ou seja, onde todos os elementos abaixo ou acima da diagonal principal são zeros), o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se a matriz dada é triangular. Olhando para ela:
(ccc 1 & a & b 0 & 1 & c 0 & 0 & 1 )
Vemos que todos os elementos abaixo da diagonal principal são zeros (as posições (2,1) e (3,1), (3,2) são zeradas). Isso significa que é uma matriz triangular superior.

Passo 3

Agora que sabemos que é uma matriz triangular, sabemos que o determinante dela é o produto dos elementos da diagonal principal. A diagonal principal dessa matriz é formada pelos elementos:
  • Na posição (1,1): 1
  • Na posição (2,2): 1
  • Na posição (3,3): 1

Passo 4

Vamos então multiplicar esses elementos para encontrar o determinante:
Determinante = 1 times 1 times 1 = 1

Resposta

O determinante da matriz dada é 1.

Exercícios relacionados