Calcule o determinante das seguintes matrizes:
a)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz específica. O conteúdo que vamos usar aqui é o de determinantes de matrizes e, mais especificamente, vamos ver como calcular o determinante de uma matriz triangular. Para isso, precisamos lembrar que, em matrizes triangulares (ou seja, onde todos os elementos abaixo ou acima da diagonal principal são zeros), o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a matriz dada é triangular. Olhando para ela:
Vemos que todos os elementos abaixo da diagonal principal são zeros (as posições (2,1) e (3,1), (3,2) são zeradas). Isso significa que é uma matriz triangular superior.
Passo 3
Agora que sabemos que é uma matriz triangular, sabemos que o determinante dela é o produto dos elementos da diagonal principal. A diagonal principal dessa matriz é formada pelos elementos:
- Na posição (1,1): 1
- Na posição (2,2): 1
- Na posição (3,3): 1
Passo 4
Vamos então multiplicar esses elementos para encontrar o determinante:
Resposta
O determinante da matriz dada é 1.