Calcule o determinante das seguintes matrizes
b)
(rrr 1 & 2 & 3 3 & -2 & 1 0 & 1 & 2 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o determinante de uma matriz 3x3. O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível. Para resolver isso, vamos usar a Regra de Sarrus, que é uma maneira prática de achar determinantes de matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que precisamos calcular o determinante:
1 & 2 & 3 3 & -2 & 1 0 & 1 & 2
A Regra de Sarrus funciona multiplicando as diagonais da matriz e somando os resultados, depois subtraindo as multiplicações das diagonais inversas.

Passo 3

Vamos aplicar a Regra de Sarrus passo a passo. Primeiro, repetimos as duas primeiras colunas da matriz à direita para facilitar as multiplicações:
ccc|cc 1 & 2 & 3 & 1 & 2 3 & -2 & 1 & 3 & -2 0 & 1 & 2 & 0 & 1

Passo 4

Agora, multiplicamos as diagonais principais:
  1. Primeira diagonal:
  2. Segunda diagonal:
  3. Terceira diagonal:
Somando essas, temos:

Passo 5

Em seguida, multiplicamos as diagonais inversas:
  1. Primeira diagonal inversa:
  2. Segunda diagonal inversa:
  3. Terceira diagonal inversa:
Somando essas, temos:

Passo 6

Por fim, subtraímos a soma das diagonais inversas da soma das diagonais principais:

Resposta

O determinante da matriz é .

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