Escreva as equações da reta que: Contém os pontos A(3,2) e B(-3,1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de geometria analítica. A gente precisa encontrar as equações da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de coeficiente angular e equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta, que é a inclinação da reta. O coeficiente angular m = y2 - y1x2 - x1 pode ser calculado usando a fórmula:
Aqui, e .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
m = 1 - 2-3 - 3 = -1-6 = 16
Então, o coeficiente angular da reta é .

Passo 4

Agora que temos o coeficiente angular, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
y - y1 = m(x - x1)
Vamos usar o ponto para substituir na fórmula.

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
y - 2 = 16(x - 3)
Agora, vamos simplificar essa equação para a forma mais comum.

Passo 6

Distribuindo y - 2 = 16x - 36 na expressão:
y - 2 = 16x - 12
Simplificando para :

Passo 7

Isolando y = 16x - 12 + 2 para obter a forma inclinada da equação:
y = 16x + 32

Passo 8

Também podemos escrever a equação na forma padrão 6y = x + 9 . Multiplicando todos os termos por 6 para eliminar as frações:
x - 6y + 9 = 0
Rearranjando os termos:

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos y = 16x + 32 e x - 6y + 9 = 0 é:
ou, na forma padrão,

Exercícios relacionados