Encontre os valores de x que satisfaçam a cada uma das desigualdades: |x-2|>1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pediu para encontrar os valores de que satisfazem a desigualdade . Estamos lidando com valor absoluto aqui, que é um conceito da matéria de Álgebra. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a desigualdade com valor absoluto e como ela se desdobra em duas situações diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que significa que a distância entre e 2 na reta numérica é maior que 1. Isso pode acontecer de duas maneiras: ou está muito à direita de 2 ou muito à esquerda de 2.

Passo 3

Então, precisamos dividir a desigualdade em duas partes:

Passo 4

Vamos resolver a primeira parte:
Adicionando 2 em ambos os lados:

Passo 5

Agora, a segunda parte:
Adicionando 2 em ambos os lados:

Resposta

Os valores de que satisfazem a desigualdade são todos os números menores que 1 ou maiores que 3. Ou seja, ou .

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