Calcule o determinante das seguintes matrizes
a)
(rr 1 & -2 3 & 4 )

Passo 1

Então, a gente tem uma matriz 2x2 e precisa calcular o determinante dela. A matéria que vamos usar aqui é a Álgebra Linear, especificamente o cálculo de determinantes de matrizes pequenas. Vamos precisar saber qual é a fórmula para calcular o determinante de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o determinante. O determinante é um número que a gente calcula a partir de uma matriz quadrada e que tem várias propriedades importantes, como indicar se a matriz tem inversa ou não. Para matrizes 2x2, a fórmula é bem simples.

Passo 3

A fórmula para calcular o determinante de uma matriz 2x2 é:
det(A) = a cdot d - b cdot c
Onde a matriz é:
(cc a & b c & d )

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula na nossa matriz:
(rr 1 & -2 3 & 4 )
Aqui, , , , e .

Passo 5

Substituindo na fórmula do determinante:
det(A) = (1) cdot (4) - (-2) cdot (3) = 4 + 6 = 10

Resposta

O determinante da matriz é 10.

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