Decomponha o vetor
em duas componentes, isto é
, sendo uma na direção do vetor
e a outra ortogonal ao vetor
.
Passo 1
Vamos decompor o vetor
em duas partes: uma na direção do vetor
e outra que é perpendicular a
. Para fazer isso, vamos usar conceitos de projeção vetorial e ortogonalidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a projeção de
na direção de
. A projeção de
em
é dada pela fórmula:
Aqui,
representa o produto escalar entre
e
, e
é o produto escalar de
consigo mesmo.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
E o produto escalar
:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula da projeção:
Então, a componente de
na direção de
é
.
Passo 5
Para encontrar a componente de
que é perpendicular a
, subtraímos a projeção de
na direção de
do próprio vetor
:
Assim,
é a componente de
que é ortogonal a
.
Resposta
A decomposição de
é
, onde
e