Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o determinante de uma matriz 3x3. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de determinantes de matrizes, que é uma parte importante da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores.
Passo 2
Vamos começar escrevendo a matriz que precisamos calcular o determinante:
Passo 3
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos usar a regra de Sarrus, que envolve multiplicar os elementos das diagonais principais e secundárias e depois subtrair os produtos correspondentes.
Passo 4
Aplicando a regra de Sarrus, o determinante (det) é calculado da seguinte forma:
Passo 5
Vamos simplificar cada termo:
E para os termos que serão subtraídos:
Passo 6
Substituindo os termos simplificados na expressão do determinante:
Passo 7
Agora, vamos distribuir o sinal de subtração:
Passo 8
Podemos fatorar o comum a todos os termos:
Passo 9
Agora, organizando os termos:
Passo 10
Este é o determinante simplificado da matriz fornecida. Portanto: