Calcule o determinante das seguintes matrizes
(d)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o determinante de uma matriz 3x3. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de determinantes de matrizes, que é uma parte importante da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores.

Passo 2

Vamos começar escrevendo a matriz que precisamos calcular o determinante:

Passo 3

Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos usar a regra de Sarrus, que envolve multiplicar os elementos das diagonais principais e secundárias e depois subtrair os produtos correspondentes.

Passo 4

Aplicando a regra de Sarrus, o determinante (det) é calculado da seguinte forma:

Passo 5

Vamos simplificar cada termo:
E para os termos que serão subtraídos:

Passo 6

Substituindo os termos simplificados na expressão do determinante:

Passo 7

Agora, vamos distribuir o sinal de subtração:

Passo 8

Podemos fatorar o comum a todos os termos:

Passo 9

Agora, organizando os termos:

Passo 10

Este é o determinante simplificado da matriz fornecida. Portanto:

Resposta

O determinante da matriz dada é:

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