Calcule os determinantes das seguintes matrizes
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o determinante da matriz:
Aqui, estamos trabalhando com determinantes de matrizes, que é um conceito de álgebra linear. Para resolver isso, precisamos saber a fórmula do determinante para matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o determinante de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz geral:
O determinante dessa matriz é calculado assim:
Isso significa que multiplicamos os elementos da diagonal principal (a e d) e subtraímos o produto dos elementos da diagonal secundária (b e c).
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula na matriz que temos:
Identificando os elementos:
Passo 4
Aplicando a fórmula do determinante:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Porque menos vezes menos é mais.
Passo 6
Sabemos de identidade trigonométrica que:
Essa é uma das identidades fundamentais da trigonometria.
Resposta
O determinante da matriz é igual a 1.
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Determine se o espaço das funções polinomiais
onde
, é um espaço vetorial respeito as seguintes operações.
- Soma:
- Produto por constante inteira :
, .
Sabendo que
, determine
(a) .
(a)
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(a) [1 ponto] Parábola: Vértice:, reta diretriz:
Calcule o determinante das seguintes matrizes
(d)
(d)