Dados os vetores e . Determinar o vetor tal que e é ortogonal ao eixo .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar um vetor tal que o produto vetorial de e resulte no vetor . Além disso, precisa ser ortogonal ao eixo dos . Aqui, estamos trabalhando com vetores e produtos vetoriais na matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o produto vetorial e as condições de ortogonalidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa que é ortogonal ao eixo dos . O eixo dos é representado pelo vetor . Dois vetores são ortogonais se o produto interno entre eles for zero. Então, temos:
Isso implica que a primeira componente de deve ser zero. Vamos chamar de .
Passo 3
Agora, sabemos que . Vamos escrever isso usando as componentes dos vetores:
O produto vetorial é calculado da seguinte forma:
Vamos calcular cada componente:
Componente :
Componente :
Componente :
Então,
Passo 4
Sabemos que . Então, igualando as componentes:
Passo 5
Vamos resolver as equações passo a passo. Da equação (2):