Calcule o determinante das seguintes matrizes:
A=[ll 4 & 3 2 & 1 ] e B=[ccc 1 & 4 & 1 2 & 2 & -1 3 & 0 & 1 ]

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante das matrizes e . O determinante é um número que a gente consegue associar a uma matriz quadrada e que nos dá várias informações sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para isso, vamos precisar saber como calcular determinantes de matrizes e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A = 4 & 3 2 & 1 , que é uma matriz det(A) = (a cdot d) - (b cdot c) :
a = 4, b = 3, c = 2, d = 1
Para matrizes , o determinante é calculado assim:
Onde os elementos são:

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula:
det(A) = (4 cdot 1) - (3 cdot 2) = 4 - 6 = -2
Então, o determinante de é .

Passo 4

Agora, vamos ao determinante da matriz B = 1 & 4 & 1 2 & 2 & -1 3 & 0 & 1 , que é uma matriz :
Para matrizes , usamos a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Vou usar a regra de Sarrus aqui, que é mais direta.

Passo 5

A regra de Sarrus funciona da seguinte maneira: repetimos as duas primeiras colunas à direita e multiplicamos as diagonais principais e as diagonais secundárias, depois subtraímos as somas dessas diagonais. Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, repetimos as duas primeiras colunas:
ccc|cc 1 & 4 & 1 & 1 & 4 2 & 2 & -1 & 2 & 2 3 & 0 & 1 & 3 & 0

Passo 6

Agora, multiplicamos as diagonais principais:
1 cdot 2 cdot 1 = 2 4 cdot (-1) cdot 3 = -12 1 cdot 2 cdot 0 = 0
Somando essas, temos:
2 + (-12) + 0 = -10

Passo 7

Em seguida, multiplicamos as diagonais secundárias:
1 cdot 2 cdot 3 = 6 (-1) cdot 2 cdot 1 = -2 0 cdot 4 cdot 1 = 0
Somando essas, temos:
6 + (-2) + 0 = 4

Passo 8

Finalmente, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
-10 - 4 = -14
Então, o determinante de é .

Resposta

det(A) = -2 e det(B) = -14

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