Calcule o determinante das seguintes matrizes:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante das matrizes e . O determinante é um número que a gente consegue associar a uma matriz quadrada e que nos dá várias informações sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para isso, vamos precisar saber como calcular determinantes de matrizes e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz , que é uma matriz :
Para matrizes , o determinante é calculado assim:
Onde os elementos são:

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula:
Então, o determinante de é .

Passo 4

Agora, vamos ao determinante da matriz , que é uma matriz :
Para matrizes , usamos a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Vou usar a regra de Sarrus aqui, que é mais direta.

Passo 5

A regra de Sarrus funciona da seguinte maneira: repetimos as duas primeiras colunas à direita e multiplicamos as diagonais principais e as diagonais secundárias, depois subtraímos as somas dessas diagonais. Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, repetimos as duas primeiras colunas:

Passo 6

Agora, multiplicamos as diagonais principais:
Somando essas, temos:

Passo 7

Em seguida, multiplicamos as diagonais secundárias:
Somando essas, temos:

Passo 8

Finalmente, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
Então, o determinante de é .

Resposta

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(b) Determine todas as matrizes , que comutam com toda matriz , ou seja, tais que , para toda matriz .
Verificar se são coplanares os seguintes vetores:
(a) e
(b) e
Se e , fog e gof é igual a:
Determine o valor de para que o determinante da matriz seja igual a 5 .