Determine o valor de x para que o determinante da matriz B=[ccx+1 & 4 x & 3] seja igual a 5 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o valor de x+1 & 4 x & 3 que faz o determinante da matriz ser igual a 5. Para isso, vamos usar o conteúdo de determinantes de matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se a matriz for a & b c & d , o determinante é dado por:
det = ad - bc
Então, vamos aplicar isso na nossa matriz .

Passo 3

Identificamos os elementos da matriz a = x + 1, b = 4, c = x, d = 3 :
det(B) = (x + 1) cdot 3 - 4 cdot x
Agora, substituindo na fórmula do determinante:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão:
det(B) = 3(x + 1) - 4x = 3x + 3 - 4x = -x + 3

Passo 5

Sabemos que o determinante deve ser igual a 5, então vamos montar a equação:
-x + 3 = 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 6

Subtraindo 3 de ambos os lados:
-x = 5 - 3 implies -x = 2
Multiplicando ambos os lados por -1:
x = -2

Resposta

O valor de que satisfaz a condição é .

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